题目内容
【题目】如图,已知四棱锥的底面为菱形,且
,
是
中点.
(1)证明:平面
;
(2)若,
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析 (2)
【解析】
(1)连接BD交AC于F,连接EF,证明EF∥PB得到结论.
(2)先确定AP⊥BP且△ABC为正三角形,取AB中点M,连接PM、CM,证明PM⊥平面ABCD,根据得到答案.
(1)连接BD交AC于F,连接EF
∵四边形ABCD为菱形,∴F为AC中点,那么EF∥PB
又∵平面ACE,
平面ACE∴PB∥平面ACE;
(2)由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形,
∵E为DP中点,∴,
取AB中点M,连接PM、CM,由几何性质可知PM=1,,
又∵PC=2,∴PC2=PM2+MC2,即PM⊥MC,∵PM⊥AB,
∴PM⊥平面ABCD,
∴,∴
.
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