题目内容
【题目】设函数
，下述四个结论：
①
是偶函数；
②的最小正周期为
；
③的最小值为0；
④在
上有3个零点
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假．
因为函数f（x）定义域为R，而且f（﹣x）＝cos|2x|+|sinx|＝f（x），所以f（x）是偶函数，①正确；
因为函数y＝cos|2x|的最小正周期为π，y＝|sinx|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；
f（x）＝cos|2x|+|sinx|＝cos2x+|sinx|＝1﹣2sin2x+|sinx|＝﹣2（|sinx|
）2
，而|sinx|∈[0，1]，所以当|sinx|＝1时，f（x）的最小值为0，③正确；
由上可知f（x）＝0可得1﹣2sin2x+|sinx|＝0，解得|sinx|＝1或|sinx|
（舍去）
因此在[0，2π]上只有x
或x
，所以④不正确．
故选：B．
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