题目内容
【题目】甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为
.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：
（1）前三局比赛甲队领先的概率；
（2）设本场比赛的局数为
，求的概率分布和数学期望. (用分数表示)
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.
（2）本场比赛的局数为
有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.
解：（1）设“甲队胜三局”为事件
，“甲队胜二局”为事件
，
则
，
，
所以，前三局比赛甲队领先的概率为
（2）甲队胜三局或乙胜三局，
甲队或乙队前三局胜
局，第 
局获胜
甲队或乙队前四局胜局，第
局获胜
的分部列为：
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数学期望为
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（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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