题目内容
【题目】如图,在平行四边形中,
,
,
,
分别是
和
的中点,将
沿着
向上翻折到
的位置,连接
,
.
(1)求证:平面
;
(2)若翻折后,四棱锥的体积
,求
的面积
.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
,由平面几何知识可得四边形
是平行四边形,从而可得
,根据线面平行的判断定理可得证;
(2)取的中点
,连接
,过
作的
垂线于点
,连接
根据平面几何知识和四棱锥
的体积
,可得出
平面
,继而可证得
是
的高,根据三角形的面积公式可求得值.
(1)取的中点
,连接
,∵
是
的中点,∴
又∵是
的中点,∴
∴,∴四边形
是平行四边形,∴
,
又∵平面
,
平面
,
∴平面
;
(2)取的中点
,连接
,过
作的
垂线于点
,连接
则
∵四棱锥的体积
,而四边形
的面积为
,
设四棱锥的高为
,则
解得
,∴
,∴
平面
,
又∵平面
,∴
,又∵
,∴
平面
,
又平面
,∴
,∴
是
的高,而在
中,
,
∴的面积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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