题目内容

设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：
①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③对任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．其中正确的是______（填写序号）．
∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，
∴对于①由f(
x1+x2
2
)=ln
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=ln
x1x2
，∵
x1+x2
2
＞
x1x2

故f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 故①错误．
对于②③，不妨设x1＜x2则有f（x1）＜f（x2），
故由增函数的定义得f（x1）-f（x2）＜x2-x1 故②正确，
由不等式的性质得x1f（x1）＜x2f（x2），故③错误；
对于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
，故④错误．
故答案为②．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定于在（0，1）上的函数，且满足：①对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②对任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，则关于函数f（x）有：
（1）对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）对任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）对任意x∈（0，1），恒有f′（x）=0；
（4）当x∈（0，1），函数y=
f(x)
x
+x为减函数．
上述四个命题中正确的有______．
已知函数f(x)=
sinx
x
，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①f（x）是奇函数
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当x=
3
2
π时，f（x）取得极小值；
④f（2）＞f（3）
⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β）则β•cosα=-α•sinβ
在下列说法中一定正确的是（　　）
（1）点A（2x）一定位于A（x）的右侧．（2）在数轴上到点C（x）的距离等于3的点有两个．（3）点D（a）不一定在F（-a）的右侧．（4）G（x2）一定在H（x）的右侧．
A．（1）（2B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）
假设a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足0＜a1＜2，a3=4．若bn=2an（n=1，2，3，4）．给出以下命题：
①数列{bn}是等比数列；
②b2＞4；
③b4＞32；
④b2b4=256．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．
下列说法：
①设α，β都是锐角，则必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
则其中正确命题的序号是______．
原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（  ）
A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假
已知命题p：，.则为(        ).
A．，B．，
C．，D．，

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