题目内容

下列说法:
①设α,β都是锐角,则必有sin(α+β)<sinα+sinβ
②在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC为锐角三角形.
③在△ABC中,若A<B,则cos2A<cos2B;
则其中正确命题的序号是______.
①根据sin(α+β)=sinαcosβ+osαsinβ,由于α,β都是锐角,则cosα,cosβ∈(0,1),故sin(α+β)<sinα+sinβ,故①正确;
②在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,由正弦定理得,a2+b2<c2,再由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
<0

即C为钝角,△ABC为钝角三角形,故②错;
③在△ABC中,若A<B,则a<b,由正弦定理得,sinA<sinB,即有sin2A<sin2B,即1-2sin2A>1-2sin2B,即cos2A>cos2B,故③错.
故答案为:①
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