题目内容

下列说法：
①设α，β都是锐角，则必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
则其中正确命题的序号是______．
①根据sin（α+β）=sinαcosβ+osαsinβ，由于α，β都是锐角，则cosα，cosβ∈（0，1），故sin（α+β）＜sinα+sinβ，故①正确；
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理得，a2+b2＜c2，再由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0
即C为钝角，△ABC为钝角三角形，故②错；
③在△ABC中，若A＜B，则a＜b，由正弦定理得，sinA＜sinB，即有sin2A＜sin2B，即1-2sin2A＞1-2sin2B，即cos2A＞cos2B，故③错．
故答案为：①
练习册系列答案
相关题目
直线m、n和平面a、β．下列四个命题中，
①若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α，
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：
①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③对任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．其中正确的是______（填写序号）．
有下列命题
①平行于y轴的直线不能用点方向式表示；
②平行于y轴的直线不能用点法向式表示；
③平行于y轴的直线不能用一般式表示；
④平行于y轴的直线不能用点斜式表示；
以上命题中，正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
若α、β是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是______．（写出所有真命题的序号）
①若a∥α，b∥α，则a∥b
②若c∥α，b⊥α，则c⊥b
③若c⊥α，c∥β，则α⊥β
④若b?α，c?α且a⊥b，a⊥c，则a⊥α
已知命题则是（   ）.
A．B．
C．D．
已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 
①当时，中直线的斜率为；
②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．
③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；
④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；
其中正确的是         （写出所有正确命题的编号）．

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