题目内容
2．已知$\overrightarrow{m}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{m}$+λ$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{m}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则（ ）| A． | λ=0 | B． | $\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{0}$ | C． | $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$ | D． | $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$或λ=0 |
分析 利用向量共线的充要条件列出方程，据平面向量的基本定理得到满足的条
解答 解：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，共线则存在k使
即$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{b}$；即：$\overrightarrow{m}$+λ$\overrightarrow{n}$=3k$\overrightarrow{m}$，
∴λ=0，k=$\frac{1}{3}$，或$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
故选D
点评 本题考查向量共线的充要条件、平面向量基本定理．
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
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17．给出演绎推理的“三段论”：
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则直线b∥直线α（结论）
那么这个推理是（ ）
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14．对于直线m和平面α，β，若α⊥β，且α∩β=l，则“m⊥l”，是“m⊥β”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |