题目内容
2．已知$\overrightarrow{m}$≠$\overrightarrow{0}$，λ∈R，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{m}$+λ$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{m}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则（ ）| A． | λ=0 | B． | $\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{0}$ | C． | $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$ | D． | $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$或λ=0 |
分析 利用向量共线的充要条件列出方程，据平面向量的基本定理得到满足的条
解答 解：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，共线则存在k使
即$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{b}$；即：$\overrightarrow{m}$+λ$\overrightarrow{n}$=3k$\overrightarrow{m}$，
∴λ=0，k=$\frac{1}{3}$，或$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
故选D
点评 本题考查向量共线的充要条件、平面向量基本定理．
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