Question

11．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx，求f（$\frac{20π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，代入x=$\frac{20π}{3}$即可求值得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（$\frac{20π}{3}$）=sin（2×$\frac{20π}{3}$-$\frac{π}{3}$）$+\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin13π+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查了降幂公式，二倍角公式，诱导公式的应用，属于基础题．