题目内容
【题目】某农科所对冬季昼夜温差
（
）与某反季节新品种大豆种子的发芽数（颗）之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：
12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日| | 12月5日 | |
| 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出
关于的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠，请预测温差为14时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由.
参考公式：
【答案】（1）
；（2）可靠；
.
【解析】
（1）根据题中数据，求出
，
，再由最小二乘法，求出
，
，即可得出回归直线方程；
（2）根据（1）求出的回归方程，分别计算
，
的预测值，与观测值比较，即可判断回归直线的可靠性；进而可求出
时的预测值.
（1）由题中数据可得：
，
，
由最小二乘法可得：
，
，
所以
关于
的线性回归方程是；
（2）由（1）可知，当时，
，
；
当时，
，
；
所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的；
因此，当时，
.
所以当温差为
时种子的发芽数为.
【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表
摄氏温度 | —5 | 4 | 7 | 10 | 15 | 23 | 30 | 36 |
热饮杯数 | 162 | 128 | 115 | 135 | 89 | 71 | 63 | 37 |
（参考公式）
，
（参考数据）
，
，
，
.样本中心点为
.
（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（1）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
