Question

【题目】在△ABC中，已知, ,，D是边AC上的一点，将△ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

折叠前在图1中，，垂足为，设图1中点在上的射影为，运动点并加以观察，可得当点与点无限接近时，点与点无限接近，所以，在图2中根据斜边大于直角边，可得，所以，最后在中，利用余弦定理算出，然后在中算出，可得答案．

∵将沿折起，得到三棱锥，且点在底面的射影在线段上，

∴在图2中，平面，、都与垂直

因此，折叠前在图1中，，垂足为．

在图1中过作于，

运动点可得当点与点无限接近时，折痕接近，此时与点无限接近；

在图2中，由于是的斜边，是直角边，所以．

由此可得：，

∵中，, ,，，

∴，可得，

由此可得中，，

∴，由可得的取值范围为，故选C．