Question

18．有两个函数f（x）=asin（kx+$\frac{π}{3}$），g（x）=bcos（2kx-$\frac{π}{3}$）（k＞0），它们的周期之和为$\frac{3π}{2}$，且f（$\frac{π}{2}$）=g（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{3}$•g（$\frac{π}{4}$）+1，求k，a，b．

Answer 1

分析 由题意及函数解析式和函数周期之和，求出k的值，再利用已知等式条件建立a，b的方程，解出结果．

解答 解：由条件得 $\frac{2π}{k}$+$\frac{2π}{2k}$=$\frac{3π}{2}$，
∴k=2．
由f（$\frac{π}{2}$）=g（$\frac{π}{2}$），得-$\sqrt{3}$a=b①
由f（$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{3}$•g（$\frac{π}{4}$）+1，得a=2-$\sqrt{3}$b②
∴由①②解得a=-1，b=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角函数的周期求法，及利用方程解未知量的方程思想，本题解题的关键是构造关于变量a，b的方程，属于基础题．