Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，c=1，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵C=π﹣（A+B），cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0，

∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0

即sinAsinB﹣ sinAcosB=0

∵sinA≠0，∴sinB﹣ cosB=0，即tanB= ，

∵0＜B＜π，∴

（2）解：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，

把b= ，c=1代入得，3=a2+1﹣a，

即a2﹣a﹣2=0，解得a=2

∴

【解析】（1）利用诱导公式、两角和的余弦公式、商的关系化简已知的式子，根据内角的范围和特殊角的三角函数值求出B的值；（2）由条件和余弦定理列出方程求出a的值，由三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．