Question

【题目】已知函数f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．
（1）当a=4时，解不等式f（x）≥7；
（2）若对P任意的x∈（﹣1，+∞），函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=4是，f（x）=x2﹣3x﹣3≥7x2﹣3x﹣10≥0

∴x≥5或 x≤﹣2．

故不等式解集为{x|x≥5或 x≤﹣2}

（2）解：∵x∈（﹣1，+∞）时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，

∴f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）≥0

x2+x+1≥a（x+1）

∵x＞﹣1∴x+1＞0

∴a≤

∵ ≥

当且仅当x+1= ，即x=0时取等号．

∴a≤1

【解析】（1）当a=4时，转化为x2﹣3x﹣10≥0解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在x轴上方转化为f（x）≥0（x＞﹣1）恒成立，x2+x+1≥a（x+1）
在（﹣1，+∞）恒成立，再分离参数∴a≤ ，求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减)．