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曲线C:
与
轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为
.
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(本小题满分15分)
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当
时,求
的最大、最小值.
过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线在第一象限的交点为
,与抛物线准线的交点为
,点
在抛物线准线上的投影为
,若
则
的值为______▲_____________
在直角坐标系
中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹
与
轴的负半轴交于点
,不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.
⑴求轨迹
的方程;
⑵当
时,证明直线
过定点.
,
,
是
与
的等差中项,则动点
的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
将曲线
上各点的纵坐标缩短到原来的
(横坐标不变),所得曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点.若
,则
直线
l
:
y
=
k
(
x
-
)与曲线
x
2
-
y
2
=1(
x
>0)相交于
A
、
B
两点,则直线
l
的倾斜角范围是( )
A.[0,π)
B.(
,
)∪(
,
)
C.[0,
)∪(
,π)
D.(
,
)
(本小题满分14分)已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,长轴长为
,离心率为
,经过其左焦点
的直线
交椭圆
于
、
两点(I)求椭圆
的方程;
(II)在
轴上是否存在一点
,使得
恒为常数?若存在,求出
点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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