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将曲线
上各点的纵坐标缩短到原来的
(横坐标不变),所得曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
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B
设变化后的曲线上的点坐标为
,则点
在曲线
上,代入可得
,故选B
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已知椭圆
:
的左焦点
,若椭圆上存在一点
,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段
的中点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知两点
及椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,设线段
的中点为
,连结
,试问当
为何值时,直线
过椭圆
的顶点?
(Ⅲ) 过坐标原点
的直线交椭圆
:
于
、
两点,其中
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连结
并延长交椭圆
于
,求证:
直线y=x-
被椭圆x
2
+4y
2
=4截得的弦长为
。
已知抛物线
:
,焦点为
,其准线与
轴交于点
;椭圆
:分别以
为左、右焦点,其离心率
;且抛物线
和椭圆
的一个交点记为
.
(1)当
时,求椭圆
的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线
经过椭圆
的右焦点
,且
与抛物线
相交于
两点,若弦长
等于
的周长,求直线
的方程
.
在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,当点
在圆上运动时,线段
的中点
的轨迹为曲线
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
, 点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值
曲线C:
与
轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为
.
若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为_________
.已知椭圆
C
:+=1(
a
>
b
>0)的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线
y
=
x
+2相切,求椭圆
C
的焦点坐标;
(2)若点
P
是椭圆
C
上的任意一点,过焦点的直线
l
与椭圆相交于
M
,
N
两点,记直线
PM
,
PN
的斜率分别为
k
PM
、
k
PN
,当
k
PM
·
k
PN
=-时,求椭圆的方程.
在下列命题中:
①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域面积为2;
②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x;
③与两定点(-1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆;
④与两定点(-1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
正确的命题的序号是________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)
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