Question

6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=-$\frac{1}{4}$，3sinA=2sinB，则c=4．

Answer 1

分析 由3sinA=2sinB即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．

解答 解：∵3sinA=2sinB，
∴由正弦定理可得：3a=2b，
∵a=2，
∴可解得b=3，
又∵cosC=-$\frac{1}{4}$，
∴由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=4+9-2×$2×3×（-\frac{1}{4}）$=16，
∴解得：c=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．