题目内容
已知
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
,恒有
成立，求实数
的取值范围.
（1）当
时，求的极值；（2）当
时，讨论的单调性；（3）若对任意的
,恒有成立，求实数的取值范围.（1）极大值
，极小值1；（2）参考解析；（3）
，极小值1；（2）参考解析；（3）试题分析：（1）由已知
，求函数导函数，又.即可得到函数的极值点，从而求得极值.（2）当
时， 的导数为零时，得到两个零点
.所以要讨论
的大小，从而确定函数的单调性.（3）因为对任意的
,恒有成立.即求出
的最大值
.所以
恒成立.再利用分离变量，即可得结论.试题解析：（1）当a=1时可知
在
上是增函数，在
上是减函数. 在 
上是增函数∴
的极大值为
，的极小值.
①当
时，在和
上是增函数，在
上是减函数②当
时，在
上是增函数；③当
时，在
和
上是增函数，在
上是减函数 （3）当
时，由（2）可知在
上是增函数，∴
由
对任意的a∈(2, 4)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，∴
即
对任意恒成立，即
对任意恒成立，由于
，∴.
练习册系列答案
相关题目
．
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
．
ax3＋(a－2)x＋c的图象如图所示．
－2ln x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．
在定义域内可导，
的图像如右图，则导函数
的图像可能是（ ）
的图象关于原点对称，且当
时，
成立，（其中
的导函数），若
，
的大小关系是（ ）
对任意的
恒成立，则
.
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为（ ）
