题目内容
【题目】平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线
为到定点
的距离之积为常数4的点
的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（ ）
A.曲线关于原点对称B.
的面积的最大值为2
C.其中
的取值范围为
D.其中
的取值范围为
【答案】D
【解析】
依题意得
,化简得
，将
代入可得A正确，由
可得C正确，令
，得
可得
，可知D错误，将
的最大值代入到面积公式可知B正确，从而可知选：D
依题意得，
两边平方得
，
得，
将代入得
，
所以曲线
关于原点对称，A正确；
由得，
由
得
，则
，所以
，
所以
，故C正确；
令
，则
，
所以
，
所以
时，取得最大值
，
所以
，所以，所以D是错误的；
由以上可知的最大值为
，
又
的面积为
，所以的面积的最大值为
，所以B是正确的.
故选：D
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【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
（1）研究员甲根据以上数据认为
与
具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程
（保留小数点后两位有效数字）
（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：
.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：
①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：
称为相应于点
的残差）；
生猪存栏数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 | |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较
的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）
参考公式：
.
参考数据：
.
【题目】为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.
（1）求所调查学生日均玩游戏时间在
分钟的人数；
（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；
①根据已知条件，完成下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；
非游戏迷 | 游戏迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.
附：
（其中
为样本容量）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
