Question

【题目】如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上(如图1)，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′(如图2).

（1）求证：A′D⊥EF；

（2）BFBC时，求点A′到平面DEF的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）

【解析】

（1）推导出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由线面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此得证.

（2）设点A′到平面DEF的距离为d，由VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，能求出点A′到平面DEF的距离.

（1）由ABCD是正方形及折叠方式，得：

A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，

∵A′E∩A′F=A′，

∴A′D⊥平面A′EF，

∵EF平面A′EF，∴A′D⊥EF.

（2）∵，

∴，

∴，∴DE=DF，∴，

设点A′到平面DEF的距离为d，

∵VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，

∴，

解得d.

∴点A′到平面DEF的距离为.