题目内容
【题目】如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上(如图1)，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′(如图2).
（1）求证：A′D⊥EF；
（2）BF
BC时，求点A′到平面DEF的距离.
【答案】（1）证明见解析.（2）
【解析】
（1）推导出A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，由线面垂直的判定定理得到A′D⊥平面A′EF，由此得证.
（2）设点A′到平面DEF的距离为d，由VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，能求出点A′到平面DEF的距离.
（1）由ABCD是正方形及折叠方式，得：
A′E⊥A′D，A′F⊥A′D，
∵A′E∩A′F=A′，
∴A′D⊥平面A′EF，
∵EF平面A′EF，∴A′D⊥EF.
（2）∵
，
∴
，
∴
，∴DE=DF
，∴
，
设点A′到平面DEF的距离为d，
∵VA′﹣DEF=VD﹣A′EF，
∴
，
解得d
.
∴点A′到平面DEF的距离为.
练习册系列答案
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【题目】2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．
特别满意 | 基本满意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．
（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？
附： 
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