Question

【题目】某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是元/平方米,网箱底部的制作价格为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作总费用为元.

(1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；

(2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.

Answer 1

【答案】(1) ，定义域为；(2) ；

【解析】分析：(1) 隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,结合不同位置的价格即可的结果；(2)，由可得,从而可得结果.

详解： (1)网箱的高为米,

由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点,

隔栏与四周总面积为平方米,

底部面积为平方米,

则 ，定义域为；

(2) ，

由可得,当且仅当即时等号成立,

答: ，定义域为；网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.