Question

【题目】从点P(4,5)向圆(x－2)2＋y2＝4引切线，求切线方程．

Answer 1

【答案】x=4.

【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，分两种情况考虑：当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标表示出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意圆的切线方程．

详解：

把点P(4,5)代入(x－2)2＋y2＝4，得(4－2)2＋52＝29＞4，所以点P在圆(x－2)2＋y2＝4外．设切线斜率为k，则切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0.又圆心坐标为(2,0)，r＝2.因为圆心到切线的距离等于半径，即＝2，k＝.

所以切线方程为21x－20y＋16＝0.当直线的斜率不存在时还有一条切线是x＝4.