题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,平面
底面
,且
,
,
,
为
的中点.
(1)证明:.
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)要证,由于底面菱形中对角线
,因此可取
中点
,从而有
,即
,于是只要证
,即可得
平面
,从而得证线线垂直,这可由面面垂直的性质得
平面
,从而得
;
(2)换底,即,由(1)
是棱锥的高,底面
的面积是
面积的一半,是菱形
面积的四分之一,再由体积公式可得.
(1)证明:取的中点
,连接
,
,
.
因为,
为
的中点,所以
.
因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
.
因为平面
,所以
.
因为底面为菱形,所以
.
因为为
的中点,
为
的中点,所以
,所以
.
因为,所以
平面
.
因为平面
,所以
.
(2)解:由(1)可知四棱锥的高为
.
因为,
,
,所以
.
因为底面为菱形,
,
,
所以,
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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