题目内容
【题目】某商场经销某商品,顾客可以采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是,经销
件该产品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润
元;若顾客采用分期付款,商场获得利润
元.
(Ⅰ)求位购买商品的顾客中至少有
位采用一次性付款的概率.
(Ⅱ)若位顾客每人购买
件该商品,求商场获得利润不超过
元的概率.
(Ⅲ)若位顾客每人购买
件该商品,设商场获得的利润为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
【答案】(1);
(2);(3)见解析.
【解析】分析:(1)利用对立事件计算即可;
(2)记商场获得利润不超过元为事件
,事件
包含
位顾客中
人均一次性付款和
位顾客中只有
人一次性付款,则通过计算可得;
(3)可取
,
,
,
,分别计算出对应的概率即可.
详解:(Ⅰ)记表示事件:“
位顾客中至少有
位采用一次性付款”则事件
的对立事件是“
位顾客中没有人采用一次性付款”,则:
.
(Ⅱ)记商场获得利润不超过元为事件
,事件
包含
位顾客中
人均一次性付款和
位顾客中只有
人一次性付款.
∴.
(Ⅲ)可取
,
,
,
,
,
,
,
.
所以的分布列为
数学期望.
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【题目】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的
,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中
)