Question

【题目】在锐角中，已知，，若点是线段上一点（不含端点），过作于，于．

（1）若外接圆的直径长为，求的值；

（2）求的最小值

（3）问点在何处时，的面积最大？最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1）3；（2）4；（3）当为的中点时，的面积最大，最大值为.

【解析】

（1）根据面积为可得，然后由正弦定理可得；（2）用余弦定理得到，然后用重要不等式可得的范围；（3）设，然后根据面积关系将的面积用表示出来，再用一元二次函数求其最大值即可．

（1）在锐角中，，，

，

，

外接圆的直径长为，

由正弦定理可得，，

；

（2）在中，由余弦定理得，

，

当且仅当时取等号，

；

故的最小值为4

（3）设，则，

，

，

于，于，

，，

，，

，

当时，的最大值为，．

当时，三角形与三角形面积相等

为的中点，

当为的中点时，的面积最大，最大值为．