题目内容
【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | a | 24 | b |
(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;
(2)其他条件不变在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;
(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈.现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求
的数学期望
.
【答案】(1)64,65;(2);(3)
.
【解析】
(1)先求出的值,再利用频率分布直方图平均数和中位数的公式求解;
(2)“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A,“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件B,再利用条件概率求解;
(3)由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,20,再求出其对应的概率,即得
的分布列和数学期望
.
由题意知,样本容量为,
,
,
.
(1)平均数为,
设中位数为x,
因为,
,
所以,则
,
解得.
(2)由题意可知,分数在内的学生有24人,分数在
内的学生有12人.设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件A,“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件B,
则,
,所以
.
(3)在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取10人,则“不合格”的学生人数为,“合格”的学生人数为
.
由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,20
,
,
,
,
.
所以的分布列为
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | |
P |
.
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