题目内容
17．已知α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．
解答 解：∵α是第二象限角，且sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，∴tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-$\frac{1}{3}$，
故答案为：-$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于基础题．
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8．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x-2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，+∞） | C． | $（{1，\root{3}{4}}）$ | D． | $[{\root{3}{4}，2}）$ |
5．已知函数f（x）=x3-2x2+2，则下列区间必存在零点的是（ ）
| A． | （$-2，-\frac{3}{2}$） | B． | （$-\frac{3}{2}，-1）$ | C． | （$-1，-\frac{1}{2}$） | D． | （$-\frac{1}{2}，0$） |
2．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，设Z=$\frac{y}{x+1}$，则Z的取值范围（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | C． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$，+∞） |
6．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），对于任意x1，x2∈[0，+∞），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0（x2≠x1），则（ ）
| A． | f（-1）＜f（-2）＜f（3） | B． | f（3）＜f（-1）＜f（-2） | C． | f（-2）＜f（-1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（-2）＜f（-1） |