题目内容
【题目】为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:
).根据这100个样本数据，制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).
（Ⅰ）估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（Ⅱ）由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
（i）求
；
（ii）若该校共有5000名学生，记每周平均锻炼时间在区间
的人数为
，试求
.
附：
，若~，
，
.
【答案】（Ⅰ）平均数5.85；样本方差6.16；（Ⅱ）（i）
；（ii）
.
【解析】
（Ⅰ）利用频率分布直方图的小矩形的中间数据，代入平均数和样本方差公式即可得解；
（Ⅱ）利用正态分布的图像与性质以及二项分布的期望，即可得解.
（Ⅰ）这100名学生每周平均锻炼时间的平均数为
.
.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知
，
即
，
从而
（ii）由（i）可知，
，
故
.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：
蔬菜量X | [40，80） | [80，120） | [120，160） | [160，200） |
天数 | 25 | 50 | 100 | 25 |
若将频率视为概率，试解答如下问题：
（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；
（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
【题目】已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：
学生的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学 | 89 | 87 | 79 | 81 | 78 | 90 |
物理 | 79 | 75 | 77 | 73 | 72 | 74 |
（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设
表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用
表示数学成绩，用
表示物理成绩，求与的回归方程.
参考数据和公式：
，其中
，
.
