题目内容
11．函数y=ax3-x在（-∞，+∞）上的减区间是[-1，1]，则（ ）| A． | a=$\frac{1}{3}$ | B． | a=1 | C． | a=2 | D． | a≤0 |
分析 由f（x）=ax3+x的减区间为[-1，1]，得f′（x）=3ax2-1=0的两个根为-1，1，解出a即可．
解答 解：f′（x）=3ax2-1
由题意得3ax2-1=0的根为-1，1
则3a-1=0，所以a=$\frac{1}{3}$．
故选A
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，可导函数f'（x）=0的根即为单调区间的端点值，属于简单题型．
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16．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-4，-2]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
| A． | [-1，-$\frac{3}{10}$] | B． | [$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{4}$] | C． | [-$\frac{3}{10}$，-$\frac{3}{20}$] | D． | [$\frac{3}{20}$，$\frac{3}{10}$] |
3．某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（ ）
| A． | （xn）′=nxn-1（n∈N+） | B． | （ax）′=axlna | C． | （sinx）′=-cosx | D． | （lnx）′=$\frac{1}{x}$ |
1．关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（ ）
| A． | f（x）最大值为2 | |
| B． | y=|f（x）|的最小正周期为2π | |
| C． | f（x）的图象关于点$（\frac{π}{4}，0）$对称 | |
| D． | f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后对应的函数是偶函数 |