题目内容
1.关于函数f(x)=sinx+cosx,下列命题正确的是( )A. | f(x)最大值为2 | |
B. | y=|f(x)|的最小正周期为2π | |
C. | f(x)的图象关于点(π4,0)(π4,0)对称 | |
D. | f(x)的图象向左平移π4π4个单位后对应的函数是偶函数 |
分析 化简可得f(x)=sinx+cosx=√2√2sin(x+π4π4),由三角函数的图象和性质逐个选项验证可得.
解答 解:化简可得f(x)=sinx+cosx=√2√2sin(x+π4π4),
∴f(x)的最大值为√2√2,A错误;
y=|f(x)|的最小正周期为π,B错误;
把x=π4π4代入可得y=√2√2不是0,故不是对称中心,C错误;
f(x)的图象向左平移π4π4个单位后的函数为y=√2√2sin(x+π4π4+π4π4)=√2√2cosx,为偶函数,D正确.
故选:D
点评 本题考查三角函数的图象和性质,涉及最值和图象变换,属基础题.
A. | a=1313 | B. | a=1 | C. | a=2 | D. | a≤0 |
A. | 1414x+y=0 | B. | 1414x-y=0 | C. | 1414x+y+1=0 | D. | 1414x+y-1=0 |
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
A. | 152 | B. | 72 | C. | 8 | D. | 172 |