题目内容
1.关于函数f(x)=sinx+cosx,下列命题正确的是( )A. | f(x)最大值为2 | |
B. | y=|f(x)|的最小正周期为2π | |
C. | f(x)的图象关于点$(\frac{π}{4},0)$对称 | |
D. | f(x)的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后对应的函数是偶函数 |
分析 化简可得f(x)=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),由三角函数的图象和性质逐个选项验证可得.
解答 解:化简可得f(x)=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$),
∴f(x)的最大值为$\sqrt{2}$,A错误;
y=|f(x)|的最小正周期为π,B错误;
把x=$\frac{π}{4}$代入可得y=$\sqrt{2}$不是0,故不是对称中心,C错误;
f(x)的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后的函数为y=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$cosx,为偶函数,D正确.
故选:D
点评 本题考查三角函数的图象和性质,涉及最值和图象变换,属基础题.

练习册系列答案
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