Question

7．数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n可判断数列{a_n}的周期为6，从而求得．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1，
a₇=a₆-a₅=-1-（-2）=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，
∴数列{a_n}的周期为6，且2015=335×6+5，
∴a₂₀₁₅=a₅=-2；
故选C．

点评 本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．