Question

3．已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则$\frac{x}{y}$=4．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则进行化简即可．

解答 解：∵lgx+lgy=2lg（x-2y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＞0}\\{x-2y＞0}\end{array}\right.$，即$\frac{x}{y}$＞2，
且lgxy=lg（x-2y）²，
即xy=（x-2y）²=x²-4xy+4y²，
即x²-5xy+4y²=0，
即（$\frac{x}{y}$）²-5•$\frac{x}{y}$+4=0
解得$\frac{x}{y}$=1（舍）或$\frac{x}{y}$=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查对数的基本运算，根据条件求出x，y的关系是解决本题的关键．