Question

13．分解因式
（1）2（6x²+x）²-11（6x²+x）+5
（2）2x²-7xy-22y²-5x+35y-3
（3）x²-3xy-10y²+x+9y-2
（4）x²-y²+5x+3y+4．

Answer 1

分析 （1）、2（6x²+x）²-11（6x²+x）+5=（2（6x²+x）-1）（（6x²+x）-5），进一步化简即可，
（2）、2x²-7xy-22y²-5x+35y-3=（2x-11y）（x+2y）-5x+35y-3=（2x-11y）（x+2y）+（x+2y）-（6x-33y+3），进一步化简即可，
（3）、x²-3xy-10y²+x+9y-2=（x-5y）（x+2y）+（x+9y）-2=（x-5y+2）（x+2y-1），
（4）、x²-y²+5x+3y+4=（x+y）（x-y）+（5x+3y）+4=（x+y+1）（x-y+4）．

解答 解：（1）、2（6x²+x）²-11（6x²+x）+5
=（2（6x²+x）-1）（（6x²+x）-5）
=（12x²+2x-1）（6x²+x-5）
=（12x²+2x-1）（6x-5）（x+1），
（2）、2x²-7xy-22y²-5x+35y-3
=（2x-11y）（x+2y）-5x+35y-3
=（2x-11y）（x+2y）+（x+2y）-（6x-33y+3）
=（x+2y）（2x-11+1）-3（2x-11y+1）
=（2x-11y+1）（x+2y-3），
（3）、x²-3xy-10y²+x+9y-2
=（x-5y）（x+2y）+（x+9y）-2
=（x-5y+2）（x+2y-1），
（4）、x²-y²+5x+3y+4
=（x+y）（x-y）+（5x+3y）+4
=（x+y+1）（x-y+4）．

点评 本题考查了分解因式的方法，十字相乘法及提公因式法，属于中档题．