题目内容

【题目】已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为,且经过点

1求椭圆的方程;

2若椭圆的下顶点为,如图所示,点为直线上的一个动点,过椭圆的右焦点的直线垂直于,且与交于两点,与交于点,四边形的面积分别为的最大值

【答案】12

【解析】

试题分析:1由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形,其面积为,又在椭圆上,所以,解方程组得2先确定面积计算方法:,再确定计算方向:设根据两点间距离公式求OM,根据两直线交点求N点横坐标,再根据直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理求弦长AB,最后根据表达式形式,确定求最值方法基本不等式求最值

试题解析:1因为在椭圆上,所以

又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为,所以

解得,所以椭圆的方程为

21可知,设

则当时,,所以

直线的方程为,即

,所以

,得,所以

所以

时,直线

所以当时,

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