[题目]已知抛物线的焦点.点.为抛物线上一点.且不在直线上.则周长取最小值时.线段的长为( )A. 1B. C. 5D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（）

A. 1B. C. 5D.

【答案】B

【解析】

求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度．

求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，

设点P在准线上的射影为D，

根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|

因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值

根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，

此时P（，3），F（1，0）的长为，

故选：B．

练习册系列答案

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该设备开始盈利？

（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，其短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．

【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

【题目】已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为．求的最大值．

【题目】2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.