题目内容
【题目】如图所示，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
为
，
，
，求四棱锥的体积.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
（1）取PC中点F，连接EF，BF，则可证四边形
为平行四边形，∴
，由线面平行的判定定理即可得证.
（2）设
，则
，进而可表示出任意点的坐标。由题意知
平面
，故平面
的一个法向量为
，又
，
，设平面
的法向量
，则其中一条法向量
，结合二面角
为
，可求出
，所以
即可求出.
解：（1）证明：取
中点
，连
，
，则
，
∵
，
∴
，
∴四边形为平行四边形
∴
∵
平面
，
平面
∴
平面.
（2）以
为原点，
，
，
分别为
轴，建立如图所示空间直角坐标系
设，则，
，
，
，
，
，
∵
，
∴平面，故平面的一个法向量为
，，设平面的法向量，
由
得
.令
得
，
即
依题意
，∴
，解得
∴
.
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，
，
，
，
，
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
（1）求图中
的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的
列联表，根据此统计结果，问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式：
，其中
.
