题目内容

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.
函数y=()的单调递减区间为［，3)
欲由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)求a的取值范围，就要设法利用函数f(x)的单调性。
而函数y=()是一个复合函数，应该利用复合函数单调性的判定方法解决
设0<x1<x2,则－x2<－x1<0，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，
∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)为偶函数，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),
∴f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，+∞)内单调递减.

由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得：2a2+a+1>3a2－2a+1.解之，得0<a<3.
又a2－3a+1=(a－)2－.
∴函数y=()的单调减区间是
结合0<a<3,得函数y=()的单调递减区间为［，3).
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。
练习册系列答案
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在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，
(1)证明：;
(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.
已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是     。
已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式
　
已知函数，分别由下表给出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1
 
则的值为            ；满足的的值是          
已知集合M是满足下列性质函数的f（x）的全体，在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=
1
x
，g（x）=x2是否属于集合M？分别说明理由．
（2）若函数f（x）=lg
a
x2+1
属于集合M，求实数a的取值范围．
如果函数f（x）满足：对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=______．
已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x，y∈R，都有f(x-y)="f(x)" –y(2x-y+1)。则f(x)的解析式为                。
函数对于任意实数满足条件，若，则=             。

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