题目内容

已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式
　
（1），（2）证明略，（3）
证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法.
（1）证明　因对定义域内的任意、都有
，则有
　　　　　……2分
　　又令　　　　　　
　　再令　　　
　　于是有　　　
（2）设　　
　　 
　　由于从而，　　
　　故上是增函数．  （3）由于　　　　
于是待解不等式可化为，　　　结合（1）（2）已证结论，可得上式等价于　　　　　　　　
　解得．　　
【名师指引】作差法、作商法以及函数的单调性是比较大小的常用方法.运用不等式性质时应从结论出发, 寻找解题的切入点.
练习册系列答案
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某服装加工厂对外批发某种服装，生产成本为每件40元，对外批发价定为每件60元．该加工厂为了鼓励零售商大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，每件再降低0.2元，但每件最低价不低于50元．
（1）试写出该种服装实际售价与销售数量的函数关系式；
（2）在每件实际售价高于50元时，购买者一次购买多少件，加工厂获得的利润最大？
（利润=销售总额－成本）
（本题满分14分）函数对任意实数都有.
（1）若，求的值；
（2）对于任意，求证：；
（3）若，求证：.
已知函数f(x)=loga［–(2a)2］对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数a的取值范围是(    )
A．(0,B．(0,)C．［,1D． (,）
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间.
设函数g（x）=x2-2，f（x）=
g(x)+x+4，x＜g(x)
g(x)-x，x≥g(x)
，则f（x）的值域是（　　）
A．[-
9
4
，0]∪(1，+∞)		B．[0，+∞）C．[-
9
4
，0]		D．[-
9
4
，0]∪(2，+∞)
已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）求证：f（x）是R上的减函数．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的取值范围．
设x，y∈R，且满足
(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3
(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3
，则x+y=（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知函数f(x)=,则=                  

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