题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,
,
,点
在平而
内的射影为
(1)证明:四边形为矩形;
(2)分别为
与
的中点,点
在线段
上,已知
平面
,求
的值.
(3)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
【答案】(1)详见解析(2)(3)
【解析】
(1)根据投影分析线段长度关系,由此得到
长度关系,由此去证明四边形
为矩形;(2)通过取
中点,作出辅助线,利用线面平行确定点
位置,从而完成
的计算;(3)建立合适空间直角坐标系,利用向量法求解锐二面角的余弦值.
(1)证明:平面
,
在平面
,
在与
中
,
又,
,
四边形
为矩形;
(2)取的中点
,连结
交
于
,
分别为
的中点,
,
,
又为
的中点,
,
四边形
为平行四边形,
即
,
平面
,
;
(3)如图,以为坐标原点,过
分别与
平行的直线为
轴,
轴,
为
轴,建立如图所示空间直角坐标系,
,
平面的法向量
,
,
设为平面
的法向量
得
,
平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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