题目内容
【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务,已知这200位销售员去年完成销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为
,
,
,
,
,绘制出频率分布直方图.
(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)见解析; (Ⅲ)
.
【解析】试题分析:(1)频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1,所以有,解得
的值,根据小长方形面积对应区间概率,以及频数等于总数与频率乘积得完成年度任务的人数为
.(2)分成抽样就是按比例,可按小长方形纵坐标之比进行分人数,(3)完成年度任务的销售员中共有6人,利用枚举法得6人中随机选取2位,所有的基本事件数为15,其中在同一组基本事件数有6个,最后根据古典概型概率公式计算概率.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴
.
完成年度任务的人数为.
(Ⅱ)第1组应抽取的人数为,
第2组应抽取的人数为,
第3组应抽取的人数为,
第4组应抽取的人数为,
第5组应抽取的人数为.
(Ⅲ)在(Ⅱ)中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为,
,
,第5组有3人,记这3人分别为
,
,
.
从这6人中随机选取2位,所有的基本事件为: ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共有15个基本事件.
获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个,
故所求概率为.
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