题目内容
【题目】在四棱锥中,
是等边三角形,底面
是直角梯形,
,
,
是线段
的中点,
底面
,已知
.
(1)求二面角的正弦值;
(2)试在平面上找一点
,使得
平面
.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)为坐标原点,建立空间直角坐标系,即可得到
各点的坐标及平面
的法向量为
,并求得
,进而求出平面
的法向量为
,即可求出
,最后求出
.(2)设
,根据平面法向量定义得
,即
,
,再利用
建立方程求得
,
,进而求得
点的坐标.
试题解析:
(1)因为底面
,过
作
,则
,
以为坐标原点,
方向为
轴的正半轴,
方向为
轴的正半轴,
方向为
轴的正半轴建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
,解得
,又平面
的法向量为
,
所以,
所以.
(2)设点的坐标为
,因为
平面
,
所以,即
,也即
,
,
又,
,
,
所以
,
所以得,
,即
,
,
,所以
,
所以点的坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《西游记女儿国》是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片,由郑保瑞执导,郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演,该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖,于2018年2月16日(大年初一)在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看《西游记女儿国》的情况,随机调查了当地一个社区的60位居民,其中男性居民有25人,观看了此片的有10人,女性居民有35人,观看了此片的有25人.
(1)完成下面列联表:
性别 | 观看此片 | 未观看此片 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)根据以上列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“该社区居民是否观看《西游记女儿国》与性别有关”?请说明理由.
参考公式: .
附表:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828| |