题目内容
【题目】设抛物线的准线与
轴的交点为
,过
作直线
交抛物线于
两点.
(1)求线段中点的轨迹;
(2)若线段的垂直平分线交对称轴于
),求
的取值范围;
(3)若直线的斜率依次取时,线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
,当
时,
求:
的值.
【答案】(1) 抛物线位于直线右方的两段抛物线弧.
(2) .
(3) .
【解析】
(1)设直线:
,联立
,利用韦达定理求解
的中点为
,求解轨迹方程,得到轨迹为该抛物线位于直线
右方的两段抛物线弧;(2)设
的中点为
,求出线段
的垂直平分线的方程,然后求解
;(3)求出
中点的横坐标
,求出点
的横坐标
,通过数列
为一无穷递缩等比数列,求解所有项的和.
(1)设直线,联立
,
得:
,
由且
得到:
.
设的中点为
,则
,
消去得,
.
实际轨迹为该抛物线位于直线右方的两段抛物线弧.
(2)设的中点为
,
则线段的垂直平分线的方程为:
.
令,得
,
由,得
.
(3) 由(1)知
中点的横坐标
,
.
则当时,点
的横坐标
,
同理的横坐标
,
,
.
数列
为一无穷递缩等比列,所有项的和为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】《西游记女儿国》是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片,由郑保瑞执导,郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演,该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖,于2018年2月16日(大年初一)在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看《西游记女儿国》的情况,随机调查了当地一个社区的60位居民,其中男性居民有25人,观看了此片的有10人,女性居民有35人,观看了此片的有25人.
(1)完成下面列联表:
性别 | 观看此片 | 未观看此片 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)根据以上列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“该社区居民是否观看《西游记女儿国》与性别有关”?请说明理由.
参考公式: .
附表:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828| |
【题目】市场份额又称市场占有率,它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力,是企业非常重视的一个指标.近年来,服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额,随着“一带一路”的积极推动,包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间,某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况,对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查,得到如下资料:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场份额 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程,并预测该企业2017年7月份的市场份额.
如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为,经统计,当
时,企业每天亏损约为200万元;
当时,企业平均每天收入约为400万元;
当时,企业平均每天收入约为700万元.
①设该企业在六月份每天收入为,求
的数学期望;
②如果将频率视为概率,求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.
附:回归直线的方程是,其中
,
,