题目内容
(本小题满分12分)
关于
的函数
与数列
具有关系：
,
(
=1,2,3,…)(
为常数)，又设函数的导数
，为方程
的实根.
（I）用数学归纳法证明：
；
（II）证明：
.
关于
的函数与数列具有关系：,(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.（I）用数学归纳法证明：
；（II）证明：
.(Ⅰ)证明：当n=1,
成立
假设
时，
成立.
,可见函数是单调递增函数.
当n=k+1时，
.
n=k+1时命题成立。
综上，对一切正整数n ,
成立. ………6分
（Ⅱ）为证明
，只需证明
即可.
令
，
，
，h(x)是单调减函数，而h(m)=m-f(m)=0
又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0，所以. ………12分
成立假设
时，成立.,可见函数是单调递增函数.当n=k+1时，
. n=k+1时命题成立。综上，对一切正整数n ,
成立. ………6分（Ⅱ）为证明
，只需证明即可.令
， ，，h(x)是单调减函数，而h(m)=m-f(m)=0又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0，所以
. ………12分略
练习册系列答案
相关题目
．
的定义域；
时，若存
在使得
成立，求
的取值范围．
=
，
、
为实数，
＝1，
）处切线的斜率为-6。
的解的个数；
，
的单调递增区间是 ．
