Question

若数列{a_n}存在一个常数M，使得对任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，则称{a_n}是有界数列，下列数列中不是有界数列的是（　　）

A．an=2+sinnx	B．an= 1 2n
C．an=( 1 4 )n+( 1 2 )n+1	D．an= 1 n ，n=2k (-2)n，n=2k-1

Answer 1

A．对于?x∈R，则|sinx|≤1，∴|a_n|≤2+|sinx|=3，{a_n}是有界数列；
B.an=

1

2n

是关于n的单调递减数列，∴|a_n|=a_n≤a₁=

1

2

，{a_n}是有界数列；
C．由于(

1

4

)n与(

1

2

)n都是单调递减数列，
∴|a_n|=a_n≤

1

4

+

1

2

+1=

7

4

．∴{a_n}是有界数列；
D．当n=2k-1时，|an|=|(-2)n|=2ⁿ是一个无界数列．
综上可知：只有D是一个无界数列．
故选：D．