题目内容

如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
（I）求证：B1C∥平面AC1M；
（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1-ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，连接A1C，设A1C∩AC1=O．连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．
∵MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M
∴B1C∥平面AC1M；
（II）∵A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点
∴C1M⊥A1B1，
∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，
∴C1M⊥平面AA1B1B
∵C1M?平面AC1M
∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．
练习册系列答案
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如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．
（1）求证：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数．
如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=
π
4
，∠COB=
π
6
，则cos∠BAC=______．
作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为______．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2
2
．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱锥B-DOM的体积．
如图，在圆锥PO中，已知PO=
2
，⊙O的直径AB=2，C是
AB
的中点，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．
已知定点、，动点，且满足、、
成等差数列.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切，
求直线被曲线截得的线段长的最小值.

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