题目内容
如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
（I）求证：B1C∥平面AC1M；
（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
（I）求证：B1C∥平面AC1M；
（II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1-ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，连接A1C，设A1C∩AC1=O．连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．
∵MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M
∴B1C∥平面AC1M；
（II）∵A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点
∴C1M⊥A1B1，
∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，
∴C1M⊥平面AA1B1B
∵C1M?平面AC1M
∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．
∵MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M∴B1C∥平面AC1M；
（II）∵A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点
∴C1M⊥A1B1，
∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，
∴C1M⊥平面AA1B1B
∵C1M?平面AC1M
∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．
练习册系列答案
相关题目
、
，动点
，且满足
、
、
的轨迹
的方程；
的方程为
，过点
的直线
与曲线
被曲线
截得的线段长的最小值.