题目内容

水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
(1)枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月; (2)一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.

试题分析:(1)对分段函数分别在两个范围内解小于50的不等式,可求得的范围,且取整可得;(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)内内达到,对求导,,,求得在(4,10)的极大值即为最值.
解:(1)①当时
化简得,解得.   2分
②当时,,化简得,
解得.综上得,,或
故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月.  4分
(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)内内达到.
,  6分
,解得舍去).
变化时,的变化情况如下表:

(4,8)
8
(8,10)

+
0
-

增函数
极大值
减函数
  10分
由上表,时取得最大值(亿立方米).  11分
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.  12分
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