题目内容
水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
(1)枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月; (2)一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.
试题分析:(1)对分段函数分别在两个范围内解小于50的不等式,可求得的范围,且取整可得;(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)内内达到,对求导,,,求得在(4,10)的极大值即为最值.
解:(1)①当时,
化简得,解得. 2分
②当时,,化简得,
解得.综上得,,或.
故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月. 4分
(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)内内达到.
由, 6分
令,解得(舍去).
当变化时,与的变化情况如下表:
(4,8) | 8 | (8,10) | |
+ | 0 | - | |
增函数 | 极大值 | 减函数 |
由上表,在时取得最大值(亿立方米). 11分
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米. 12分
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