题目内容
设
，
．
（1）令
，讨论
在
内的单调性并求极值；
（2）求证：当
时，恒有
．
，．（1）令
，讨论在内的单调性并求极值；（2）求证：当
时，恒有．(1) 
在
内是减函数，在
内是增函数, 在
处取得极小值
;(2)详见解析.
在内是减函数，在内是增函数, 在处取得极小值 ;(2)详见解析.试题分析：（1）先根据求导法求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间及极值即可．
（2）欲证x＞ln2x-2a ln x+1，即证x-1-ln2x+2alnx＞0，也就是要证f（x）＞f（1），根据第一问的单调性即可证得.
试题解析：解（1）解：根据求导法则有
，故
， 3分于是
，列表如下：
 | | 2 | |
 |  | 0 |  |
| 递减 | 极小值 | 递增 |
在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值． 6（2）证明：由
知，的极小值
．于是由上表知，对一切
，恒有
．从而当
时，恒有
，故
在
内单调增加．所以当
时，
，即
．故当
时，恒有
． .12
练习册系列答案
相关题目
.
的单调区间；
上是减函数，求实数a的取值范围；
，是否存在实数a，当
(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
．
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
．
ax3＋(a－2)x＋c的图象如图所示．
－2ln x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．
的导函数
的图象，给出下列命题：
，-2)上单调递减
在区间[－1，2]上是减函数，那么b+c( )
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数
，若
，则必有( )
在定义域内可导，
的图像如右图，则导函数
的图像可能是（ ）
