题目内容
4．已知球的半径为r，求球的内接正四面体的棱长$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．分析 正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出正方体的棱长即可求出球的内接正四面体的棱长．
解答 解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，设正方体的棱长为a；对角线长为：$\sqrt{3}$a，
则由$\sqrt{3}$a=2r，得a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，∴正四面体的棱长为$\sqrt{2}$a=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．
点评 本题考查球的内接正四面体的棱长的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力，空间想象能力．
练习册系列答案
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9．设函数f（x）为可导函数，且满足$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1）-f（1-△x）}{△x}$=-1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -2 |