Question

14．设△ABC，A，B，C，所对边长分别为a，b，c，b=3a，A=2B，则cosB=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，把b=3a，A=2B代入即可得出．

解答 解：∵b=3a，A=2B，
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{a}{sin2B}=\frac{3a}{sinB}$，
化为6sinBcosB=sinB，sinB≠0．
∴cosB=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了正弦定理的应用、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．