题目内容

19．已知log8a+log4b2=5，且log8b+log4a2=7．求log4$\sqrt{ab}$的值．

分析 log8a+log4b2=5，利用换底公式可得：log2a+3log2b=15．由log8b+log4a2=7，可得log2b+3log2a=21．两式相加可得：ab=29，即可得出．

解答 解：∵log8a+log4b2=5，∴$\frac{lo{g}_{2}a}{3}+\frac{2lo{g}_{2}b}{2}$=5，即log2a+3log2b=15．
∵log8b+log4a2=7，∴$\frac{lo{g}_{2}b}{3}$+$\frac{2lo{g}_{2}a}{2}$=7，即log2b+3log2a=21．
两式相加可得：4（log2a+log2b）=36，化为ab=29，
，∴log4$\sqrt{ab}$=$\frac{\frac{1}{2}lo{g}_{2}{2}^{9}}{lo{g}_{2}4}$=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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