题目内容
（本小题满分13分）
已知数列
，其前
项和为
．
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；
（2）如果数列
满足
，请证明数列是等比数列；
（3）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．
已知数列
，其前项和为．（1）求数列
的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列
满足，请证明数列是等比数列；（3）设
，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．解：（Ⅰ）当
时，
， ………………………1分
当
时，
． ……………………………2分
又
满足
， ……………………………3分
． ………………………………4分
∵
，
∴数列
是以5为首项，
为公差的等差数列． …
……………5分
（Ⅱ）由已知得
， ………………………6分
∵
， ……………………7分
又
，
∴数列是以
为首项，
为公比的等比数列． ………………8分
（Ⅲ）
……10分
∴
． ……………………11分
∵
，
∴单调递增．
∴
． …………………12分
∴
，解得
，因为是正整数， ∴
． ………………13分
时，， ………………………1分当
时，． ……………………………2分又
满足， ……………………………3分． ………………………………4分∵
，∴数列
是以5为首项，为公差的等差数列． ………………5分（Ⅱ）由已知得
， ………………………6分∵
， ……………………7分又
， ∴数列
是以为首项，为公比的等比数列． ………………8分（Ⅲ）
……10分∴
． ……………………11分∵
， ∴
单调递增． ∴
． …………………12分∴
，解得，因为是正整数， ∴． ………………13分略
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相关题目
是一等差数列，数列
的前n项和为
，若
．
．
项和为
，且
，
．
的通项公式；
，是否存在
、
，使得
、
、
成等比数列．若存在，求出所有符合条件的
…的前_____项和为最大？
=_
_________ .
的首项
前
项和为
,且满足
.
取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，相同的数列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.
设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）
和
满足：
，其中
为实数，n为正整数，数列
，并求
，试求数列
的最大项和最小项；
，是否存在实数
使得对任意实数n，都有
成立？若存在，求